HISTÓRIA DA MATEMÁTICA NA EDUCAÇÃO MATEMÁTICA: ESPELHO OU PINTURA?
Cristina Dalva Van Berghem Motta,
FEUSP, crisberghem@yahoo.com.br
A História da Matemática como um
espelho: A imagem especular do desenvolvimento de um conceito científico nos
planos históricos e individuais foi um dos princípios norteadores para a
educação baseada na orientação positivista, que via a abordagem histórica da
Matemática como forma de manter uma visão conjunta do progresso desta ciência e
de apresentar os conceitos em um grau crescente de complexidade, conforme foram
se desenvolvendo na evolução da humanidade. Esta orientação exerceu grande
influência no ensino da Matemática, principalmente por colaborar na concepção
da Matemática como um corpo cumulativo de conhecimentos seqüenciais e ordenados
hierarquicamente, que se reflete até hoje na elaboração dos programas de
ensino.
O pressuposto fundamental do
positivismo é o de que a sociedade humana é regulada por leis naturais,
invariáveis, independentes da vontade e da ação humanas. Em decorrência disto
aplica-se a mesma metodologia para o estudo das ciências naturais e das
ciências sociais. Essas características da filosofia positivista que Auguste
Comte (1798-1857) apresentava em seus cursos na França do século XIX agradaram
a nova burguesia do período do Império em nosso país, por possibilitarem a
conciliação entre ordem e progresso. Entre os engenheiros e os docentes de
Matemática das instituições militares brasileiras encontravam-se ex-alunos de
Comte, que ao retornarem ao Brasil se tornaram os primeiros divulgadores do
positivismo e adotaram o modelo de racionalidade técnica por ele defendido
(Silva, 199, p. 216).
Para Comte, o progresso do conhecimento
humano se realizaria por meio de três estados: o estado teológico, no qual o
homem explica as coisas e os acontecimentos através de seres ou forças
sobrenaturais; o estado metafísico, quando há o recurso a entidades abstratas e
idéias que expliquem os fatos; e o estado positivo, quando o homem explica as
relações entre as coisas e os acontecimentos pela formulação de leis,
renunciando conhecer as causas e a natureza íntima das coisas. A sucessão dos
três estados se daria em termos individuais e em termos da História das
Ciências. Com a “lei dos três estados”, Comte reconhece uma similaridade de
etapas na evolução de um conceito no plano individual e no plano da história da
ciência. Cria, assim, uma visão internalista e indutivista da história da
ciência e estabelece uma subordinação determinista do presente em relação ao
passado: a História seria um espelho do que se passou, factual e ligada ao
acontecimento em si.
Também podemos perceber a
influência dessa visão especular da História da Matemática nas concepções de
Piaget & Garcia e na ampliação feita por Brousseau da noção de “obstáculo
epistemológico” de Bachelard. Jean Piaget (1896-1980), biólogo, psicólogo,
pedagogo e filósofo suíço, escreveu, juntamente com Rolando Garcia, o livro Psicogênese
e História das Ciências, publicado em 1982, após o falecimento de Piaget. Neste
livro, os autores se posicionam contra uma recapitulação simplista da
filogênese pela ontogênese e procuram investigar se os mecanismos de passagem
de um período histórico da evolução do pensamento matemático-físico ao seguinte
são análogos aos da passagem de um estado genético aos seus sucessores. Piaget
& Garcia defendem a tese de que a construção do conhecimento se dá da mesma
maneira nos planos psicogenéticos e filogenéticos, através dos mecanismos de
passagem. Assim, para aprender Matemática o sujeito teria que reconstruir as
mesmas operações cognitivas que marcaram a construção histórica dos objetos
matemáticos. O recurso à História da Matemática se apresentaria como uma opção
para a busca de conflitos cognitivos que possibilitassem a passagem de uma
etapa da construção do conhecimento para outra de nível superior.
Para Piaget & Garcia, a
cultura não modifica os instrumentos de aquisição do conhecimento: estes
instrumentos fazem parte da esfera biológica do indivíduo e não dependem do
meio histórico ou cultural (Radford, 2000, p. 146). Desse modo, é mantida a
mesma visão de evolução, previsibilidade, hierarquia e de uma ciência pronta e
acabada defendida pelos positivistas. Com isto, apesar de declarar não defender
o argumento recapitulacionista, ao fazer a conexão entre a produção do
conhecimento nos planos filogenéticos e ontogenéticos, Piaget está
implicitamente adotando o “princípio genético” em seus trabalhos.
Sob esta perspectiva teórica, a
produção cultural das idéias da Matemática é tratada de uma forma internalista
e estruturada, desligada de qualquer contexto, da mesma forma que se
desconsidera o condicionamento sócio-cultural no desenvolvimento cognitivo do
indivíduo. Esta visão psicologizante também nega a importância das relações
entre os sujeitos envolvidos nas relações de ensino-aprendizagem: o sujeito
aluno e o sujeito professor, com seus papéis em torno de um saber. Em Miguel
& Miorim, (2004, p. 94- 95), encontramos uma visão geral das críticas
feitas a este tipo de abordagem da História da Matemática: a crença na
possibilidade de explicar a origem e a natureza do conhecimento matemático sem
recorrer ao problema da validação das verdades matemáticas; a reconstrução
histórica das ciências feita por Piaget e Garcia para responder a uma
necessidade interna da epistemologia genética defendida por esses autores que
não explica o porquê das descontinuidades no processo de produção e circulação
das idéias e, principalmente: “a crença na existência de um princípio
transhistórico regulador, legislador, disciplinador e direcionador da marcha
supostamente evolutiva das idéias matemáticas”.
Do mesmo modo, a noção de
“obstáculo epistemológico”, criada por Gaston Bachelard (1884-1962) e importada
por Guy Brousseau para a didática da Matemática, também traz implícita a visão
recapitulacionista. Bachelard viveu como estudante, cientista, filósofo e
professor numa época em que a concepção positivista de constatação dos modelos
e teorias científicos pelos dados objetivos e experimentais foi abalada com os
novos modelos da micro-física e da teoria da relatividade. A partir das
conclusões retiradas de sua vivência durante esse rico período da história da
ciência, apresentou em seu livro A formação do espírito científico, de 1938,
uma periodização da história das ciências que a divide em três estados: o
estado concreto, o estado concreto-abstrato e o estado abstrato. O estado
positivo de Comte seria correspondente ao estado concretoabstrato de Bachelard,
definido por este como o período em que aplicamos esquemas gerais aos fatos
empíricos observados, partindo da experiência para a teoria que a explica. Para
Bachelard, a filosofia positivista está ligada à ciência clássica, estando ultrapassada
em relação às transformações que o saber científico sofreu. O estado abstrato
afasta-se do empírico e busca na polemização da experiência esquemas racionais
cada vez mais abstratos, que expressem o novo espírito científico de
inventividade.
Para Bachelard, o conhecimento
científico ocorre por meio da superação dos “obstáculos epistemológicos”, ou
seja, obstáculos surgidos no ato de conhecer na forma de conflitos e lentidões
que causam a estagnação e até a regressão no progresso da ciência, causados por
conhecimentos antigos, que resistem às novas concepções para manter a
estabilidade intelectual, sendo que um obstáculo de origem epistemológica é
verdadeiramente constitutivo do conhecimento e pode ser encontrado na história
do conceito. (Bachelard, s/d, p. 169). A noção de obstáculo epistemológico foi
ampliada e introduzida na didática da Matemática por Brousseau com a
conferência “Os obstáculos epistemológicos e os problemas em Matemática”,
realizada no XXVIII encontro do CIEAEM em 1976 e publicada em 1983 no seu
artigo de mesmo título. Em tal ampliação, ele caracteriza obstáculo
epistemológico como um conhecimento utilizado pelo aluno para produzir
respostas que se adaptam a certo contexto que o aluno encontra com freqüência,
mas que usado fora desse contexto gera respostas incorretas. Como o aluno
resiste às contradições produzidas pelo obstáculo epistemológico e ao
estabelecimento de um conhecimento novo, é preciso identificar o obstáculo
encontrado e incorporar a negação desse conhecimento anterior ao novo saber,
sendo que mesmo depois de ter notado seu erro o aluno ainda pode manifestá-lo
de forma esporádica (Brousseau, 1983, p. 175,176). A História da Matemática
permitiria identificar os obstáculos epistemológicos superados na construção histórica
de um conceito e os transformar em situaçõesproblemas que permitissem a
reconstrução do conhecimento matemático, ou seja, seria uma fonte de busca de
problemas. (Brousseau, 1983, p. 191, 192).
Entretanto, apesar de apontar
para a ruptura e a descontinuidade e negar a evolução linear da ciência pregada
pelo positivismo, a noção de “obstáculo epistemológico” continuou de certa
forma servindo para se fazer o paralelismo entre a ontogênese e a filogênese,
ao apresentar o pressuposto de que os mesmos obstáculos epistemológicos
apresentados na produção histórica de um conceito seriam encontrados na prática
educacional.
A História da Matemática
como uma pintura:
A Perspectiva Sociocultural de
autoria de Luis Radford, da Université Laurentienne do Canadá e de Fulvia
Furinghetti, professora da Universidade de Genova, na Itália, enxerga o
conhecimento matemático como resultante da negociação social de significados e
a História da Matemática como uma fonte de experiências humanas que podem ser
trabalhadas nas atividades didáticas em matemática, através de um diálogo com
as práticas atuais e o contexto da época da produção do conceito. Para Radford,
o conhecimento é concebido na perspectiva de Vigostsky, para quem a
aprendizagem dos conceitos deveria ter origem na negociação de significados que
decorre da atividade social do indivíduo e que é ligada ao seu meio cultural. O
construtivismo de Piaget é abandonado e o conhecimento é relacionado
diretamente às características sociais, históricas, materiais e simbólicas que
marcam as atividades dos indivíduos. O problema nunca é um objeto por si
próprio, mas sim resolvido e validado dentro da racionalidade e das crenças da
cultura ao qual se liga.
Como exemplo, Radford (1997, 30)
cita a emergência da matemática dedutiva dos gregos, que é frequentemente
relacionada à organização política das cidades-estado gregas, baseadas na lei,
que encorajavam os cidadãos a argumentar e debater. Ele critica esta leitura
causal, mecanicista e behaviorista da matemática grega, afirmando que o estilo
grego de debater e argumentar não é o determinante para suas concepções
matemáticas e sim manifestação de toda uma cultura, desenvolvida pelo
compartilhamento de significados de todas as atividades vividas por uma
sociedade e que se manifestam na matemática, na arte e em outras manifestações
semióticas. Radford e seu grupo assumem como pressupostos epistemológicos que o
conhecimento é socialmente construído e ligado a ações necessárias para
resolver problemas dentro do contexto sócio-cultural do período considerado,
impossibilitando o paralelismo ontofilogenético, e rompem com as diferentes
abordagens construtivistas da aprendizagem matemática, que separam a esfera do
conhecimento das esferas culturais e educacionais. O significado real de um
conceito do passado é inatingível, ele sempre será “filtrado” por nosso padrão
de comportamento e por nossas modernas concepções sócio-culturais da história.
(Radford, 1997, 27).
O conhecimento matemático é
re-criado e co-criado pelo aluno através do uso de signos e do discurso, ou
seja, o conhecimento matemático resulta da negociação social dos signos, é um
processo lingüístico-semântico. A História da Matemática torna-se inspiradora
de seqüências didáticas para o ensino-aprendizagem ao possibilitar a constituição
dos contextos e circunstâncias de produção dos conceitos, das significações
produzidas e negociadas na produção, circulação, recepção e transformação desse
conhecimento. Nessa abordagem sociocultural, a investigação dos textos
matemáticos de outras culturas busca examinar as práticas culturais nas quais
eles estavam envolvidos e, através do contraste com as notações e conceitos que
são ensinados hoje, perceber os tipos de exigência intelectual exigidas dos
estudantes. As categorias semióticas encontradas nos diversos momentos da
constituição de um conceito são trabalhadas na reinvenção de fórmulas,
aumentando os níveis de generalização requeridos no enfrentamento dos problemas
apresentados nas seqüências de ensino (Radford, Boero & Vasco, 2000, p. 164).
O projeto de Radford não pode ser
interpretado como recapitulacionista, pois não há nenhuma pressuposição de
subordinação do presente ao passado. A História da Matemática serviria como um
ponto de partida para o desenho de novas atividades para que os estudantes, de
forma ativa, recriassem significados e conceitos e co-criassem outros novos,
agindo e pensando por meio dos conceitos, significados e ferramentas de sua
cultura. (Radford, Boero & Vasco, 2000, p. 165). Radford (1997, p. 32)
afirma que uma investigação histórico-epistemológica cultural também precisa
demonstrar os modos de confrontação dos diferentes programas de pesquisa em
certos momentos do desenvolvimento da matemática, não somente em relação aos
aspectos cognitivos do programa vitorioso, mas também em relação aos valores e
compromissos do contexto sociocultural desta confrontação.
A Perspectiva dos Jogos de Vozes
e Ecos introduzida pelos investigadores italianos Paulo Boero, B. Pedemonte, E.
Robotti e G. Chiappini adota o construto teórico de Jogos de Linguagem de
Wittgenstein e o construto teórico Vozes de Bakhtin, para buscar na História da
Matemática contradições entre as vozes históricas produzidas na sistematização
do discurso teórico da matemática e as vozes dos estudantes. Para Boero e seu
grupo a dificuldade de transmissão do conhecimento matemático na escola giraria
em torno de problemas nos quais a linguagem desempenha papel central. A escola
seria responsável pela transmissão das características próprias do conhecimento
matemático que não são encontradas no cotidiano: a natureza teórica e
sistemática; sua coerência interna; a natureza dos processos de validação desse
conhecimento e a natureza específica da dimensão discursiva da linguagem
matemática. A hipótese principal do grupo de Boero é a de que os Jogos de Vozes
e Ecos podem permitir ao estudante alcançar um horizonte cultural difícil de
construir na abordagem construtivista ao conhecimento teórico e também difícil
de ser mediado através de abordagens tradicionais: concepções intuitivas,
métodos experimentais distantes do horizonte cultural dos alunos e tipos de
organização do discurso científico que não são partes naturais do discurso do
estudante. Assim, Boero e seus colaboradores têm investigado a História na
Educação Matemática para explicitar as características de um conteúdo
matemático teórico e as condições histórico-culturais de sua emergência na
busca de vozes, ou seja, dessas expressões verbais ou não que representam
importantes saltos históricos na evolução da ciência e da Matemática. Essas
vozes, se apropriadas e ressignificadas por outras pessoas produzem ecos, isto
é, conexões estabelecidas entre diferentes vivências de pessoas de diferentes
épocas e de diferentes culturas. Os ecos são multiplicados e aprofundados pela
exploração em classe das vozes originais e dos ecos produzidos pelos alunos.
Estes ecos renovam as vozes originais em termos de expressões e referências
culturais e ao professor caberia mediar as vozes históricas que permitiriam ao
aluno internalizar, através do diálogo, as características do conhecimento teórico
e científico com suas características histórico-culturais próprias. (Boero,
Pedemonte, Robotti, p. 6, 1997).
Do mesmo modo, acreditamos que
entender a importância das crenças no processo de ensino e aprendizagem de
matemática pode ser um dos caminhos para a integração da História da Matemática
em Educação Matemática, como forma de ajudar a promover uma interlocução entre
as diferentes culturas em diferentes épocas. Para Chacón (2003, p. 200),
encontramos na sala de aula uma multiplicidade de culturas relacionada ao
“mundo invisível de valores e crenças” do professor e dos alunos que interfere
na qualidade da aprendizagem da matemática. Segundo essa autora, a perspectiva
antropológica, ao propor a idéia de cultura como um conjunto de maneiras de
pensar, sentir e agir compartilhadas por um grupo, possibilitaria uma
intervenção no currículo que levasse em conta como a história pessoal e a
história cultural do aluno afetam seu pensamento matemático e sua aprendizagem
da matemática.
No Brasil, Ubiratan D’Ambrósio
coordena um programa de pesquisa sobre geração, organização intelectual e
social e difusão de conhecimento interculturais. No desenvolvimento de sua
crítica da imposição da cultura do dominador aos povos indígenas,
afro-americanos, não-europeus, trabalhadores oprimidos e classes
marginalizadas, surgiu o termo etnomatemática. Para este autor, a disciplina
que denominamos “matemática” seria na realidade uma etnomatemática, ou seja, a
desenvolvida na Europa mediterrânea, com influências das civilizações indiana e
islâmica e que adquiriu sua forma atual e seu caráter de universalidade a
partir dos século XVI e XVII, com o desenvolvimento das ciências e tecnologias
do modernismo. Assim, as características de precisão, rigor e exatidão teriam
origens na Antiguidade grega e nos países centrais da Europa, principalmente
Inglaterra, França, Itália e Alemanha, na Idade Moderna.
Contra a imposição da matemática
eurocêntrica a alunos com raízes culturais diferenciadas, D’Ambrósio (2005)
cita o ensino do sistema decimal a populações indígenas que sempre resolveram
seus problemas com seus sistemas numéricos específicos. Também contesta a
tentativa de afirmar que a “etnomatemática do branco” é mais eficiente que a
“etnomatemática do índio”, afirmando que, ao removermos as questões do contexto
de atuação de determinada etnomatemática elas se tornam falsas questões. O
domínio de duas etnomatemáticas, conforme a concepção de D’Ambrósio, ofereceria
novas possibilidades de enfrentamento de questões em seus contextos
específicos: o índio ao aprender a matemática do branco poderia negociar em
melhores 8 8 condições, por exemplo. Entretanto, note-se que não há a adoção da
matemática do branco e sim uma nova aprendizagem sobre atuação em novos
contextos, preservando e valorizando a cultura indígena.
Uma importante crítica feita à
etnomatemática neste sentido é a de que não podemos nos preocupar somente com
os conhecimentos próprios de cada cultura e sim em caminhar em direção ao
conhecimento universalmente aceito, que garantirá a inserção social dos
indivíduos. Assim, embora a etnomatemática possa considerar a matemática
acadêmica como “hostil” às características culturais de determinados grupos,
tal fato não justifica que a matemática formal não lhes deva ser apresentada.
Concordamos com Rosa & Orey (2005, p. 133) quando esses autores afirmam que
se a etnomatemática mantiver um direcionamento somente antropológico e
etnográfico, levará pesquisadores e educadores a associarem-na a uma
perspectiva folclorista e “primitivista”. Para esses autores, além de
evidenciar o caráter cultural da matemática, a etnomatemática também deve
proporcionar aos alunos uma ação pedagógica que conecte as diferentes práticas
matemáticas com as práticas próprias da matemática acadêmica.
Em oposição ao defendido pelo
“princípio genético”, estas abordagens da História da Matemática em sala de
aula têm buscado retratar as feições próprias do conhecimento matemático,
dependentes dos matizes sócio-culturais que influenciaram os diferentes
períodos históricos. Assim, em nosso trabalho encaramos estas perspectivas como
“pinturas”. Nelas, o conhecimento é concebido como uma prática culturalmente
mediada, resultante das atividades nas quais as pessoas se engajam, dentro da
racionalidade de cada cultura em consideração. A abordagem da construção de um
conceito é vista de forma localizada em um determinado tempo e espaço,
pertencentes a uma determinada cultura que não é uma imagem primitiva de nossa
cultura e sim a realidade histórico-cultural de uma época. A História da
Matemática passa a ser, então, tratada como um produto humano: carregada de
valores e relativizada em relação aos pressupostos das condições
sócio-culturais de sua produção, aceitação e divulgação.
Os múltiplos olhares na integração da História da Matemática na
Educação Matemática:
Um dos pontos essenciais para a
integração da História da Matemática na Educação Matemática está centrado no
papel do professor: os valores que influenciam na sua visão da História da
Matemática; suas preocupações com os fatores emocionais, sociais e culturais
nos processos de aprendizagem; o grau de conhecimento histórico e 9matemático
que ele possui; sua formação inicial e continuada e suas possibilidades de acesso
à bibliografia especializada entre outros aspectos. Silva (2001) relaciona as
funções da História da Matemática na formação de professores com as diferentes
concepções de matemática. Para aqueles que vêem a Matemática como uma ciência
pronta e acabada e o ensino como uma relação de dominação, a História da
Matemática encontra pouco espaço no processo de ensino-aprendizagem. Em
contrapartida, estudar a História da Matemática como uma das múltiplas
manifestações culturais da humanidade torna o conhecimento matemático
significativo e facilita o entendimento das relações entre este conhecimento e
o homem, em um dado contexto cultural.
Bicudo & Garnica (2003) ao
apresentarem as características dos textos matemáticos justificam a importância
do conhecimento da História da criação de um conceito matemático para dar
significado ao texto científico. A manifestação do discurso “científico” da
Matemática é ligada principalmente à pesquisa e ao trabalho dos matemáticos
profissionais, em seus grupos de discussão, aceitação e divulgação por meio de
textos especializados que admitem a complementação e a circulação de idéias
necessárias à produção continuada e cumulativa do conhecimento. O texto
científico escrito é formal e precisa ser complementado na apresentação ao grupo
de especialistas que o valida com explicações orais sobre sua gênese, não
incluída no texto escrito, por meio do uso da língua materna. Já o discurso
pedagógico é rico em formas de apresentação, nas quais interagem posturas,
metodologias, didáticas, textos escritos e falados para a comunicação do
conhecimento já solidificado, disponível e reproduzido, em um modo
quase-formal.
Para Valente (2001, p. 218)
teríamos a possibilidade de entender com maior nitidez as práticas do fazer
matemático por meio de um estudo histórico da profissionalização do meio
matemático, da análise da estruturação didática que orienta o campo intelectual
da produção matemática e da contribuição das atividades didático-pedagógicas ao
desenvolvimento das práticas matemáticas Assim, uma possível reescrita da
História da Matemática deveria abordar o contexto cultural da produção e da
circulação dos conhecimentos matemáticos, incluindo a Matemática Escolar como
uma das formas de apropriação e reelaboração da prática matemática.
Desse modo, acreditamos ser de
importância fundamental a preparação do professor para uma compreensão mais
profunda de sua própria prática e lamentamos encontrar nos estudos sobre a
presença da História da Matemática na formação de professores a constatação de
que essa disciplina não tem recebido a atenção que julgamos necessária.
Segundo Silva (2001, p. 144), a
disciplina de História da Matemática só foi tornada obrigatória no Instituto de
Matemática da USP em 1968, apesar de estar prevista no currículo desde 1934,
data de criação do curso de Matemática. A oferta desta disciplina passou por
sérias dificuldades, como a ausência de bibliografia em língua portuguesa e a
falta de professores preparados para ministrá-la. Ainda de acordo com Silva
(2001, p. 147), os cursos que hoje oferecem essa disciplina diferem
significativamente em relação aos conteúdos de suas ementas, à bibliografia
adotada, à carga horária e aos pré- requisitos estabelecidos. Além disso,
embora no Brasil a maior parte das Instituições de Ensino Superior seja
privada, a disciplina de História da Matemática é mais frequentemente oferecida
nas universidades públicas e, mesmo que já exista um número razoável de obras
sobre História da Matemática publicadas em português e espanhol, muitas estão esgotadas
e o leitor em geral tem dificuldades de acesso à bibliografia especializada.
Por outro lado, embora temas específicos sobre História da Matemática estejam
incluídos na avaliação nacional dos cursos de graduação do país, o provão, e
existam recomendações nos atuais Parâmetros Curriculares Nacionais do MEC para
que os professores apresentem os conceitos em uma visão histórica,
contraditoriamente a História da Matemática não está incluída nos conteúdos
mínimos exigidos pelo MEC para os currículos de Matemática.
Como sugestões para a formação
inicial ou continuada de professores em História da Matemática, Silva (2001, p.
160) sugere o trabalho cooperativo entre o professor de Matemática e o de
História ou Filosofia para superar as dificuldades metodológicas no trabalho
com fontes primárias, análise de dados, tratamento de informações etc.; a
realização de seminários e pesquisas com fontes primárias; a vivência de
atividades aplicáveis na prática de sala de aula; a apresentação de referências
bibliográficas para o estudo da História da Matemática e a discussão sobre
estratégias para a utilização de fontes primárias.
O trabalho com fontes originais
pode propiciar uma amplo trabalho com a História da Matemática em sala de aula:
a construção de significados, a contextualização, a interdisciplinaridade, a
construção dos conceitos etc. Para trabalhar com fontes originais precisamos
fazer uma análise do contexto em que aquelas idéias surgiram e criar um
paralelo entre a linguagem matemática atual e a usada na época. Deste modo, ler
as fontes primárias auxilia entender as idéias trazidas pelos materiais
secundários, descobrir novas ligações entre as idéias, discernir os cursos da
história de um tópico, muitas vezes omitido nas fontes secundárias, e colocar
em perspectiva algumas interpretações, julgamentos de valor e até falsas
apresentações encontradas na literatura. Entretanto, as atividades de trabalho
com fontes originais demandam muito tempo e por esta razão o esforço que elas
demandam em educação matemática deve ser bem avaliado.
Para Schubring (1997, p. 157)
quando introduzimos elementos históricos na sala de aula por meio dos textos
originais ou de biografias de matemáticos ilustres estamos fazendo uma
abordagem direta da História da Matemática em sala de aula. Na abordagem direta
a descoberta dos conceitos é apresentada em toda a sua extensão e a legitimação
para seu uso é baseada nas possibilidades de aumentar o interesse dos alunos e
motivá-los para o estudo da Matemática. A abordagem indireta aconteceria quando
se apresentasse uma análise da gênese dos problemas, dos fatos e das
demonstrações envolvidos no momento decisivo dessa gênese. Ainda de acordo com
Schubring (1997, p. 58), a abordagem indireta na formação de professores
favorece a constituição de um metasaber capaz de contribuir para uma melhor
orientação dos processos pedagógicos. Além disso, pode servir como base para a
compreensão do desenvolvimento da matemática não como uma concepção continuísta
e cumulativa, mas com fases alternadas de continuidade e rupturas. Esse
meta-saber também contribui para a visão das diferenças epistemológicas e
conceituais do desenvolvimento da matemática nas diferentes culturas e
sociedades e para se reconsiderar o papel dos erros como reveladores de todos
os fatores já mencionados: a limitação dos valores dominantes em uma comunidade
matemática, a indicação de rupturas, de desenvolvimentos não contínuos e da
importância de concepções epistemológicas.
Acreditamos que esse modo de
integrar a História da Matemática em sala de aula se aproxima da proposta de
Miguel & Miorim (2004) sobre a constituição do meta-saber do professor por
meio das “histórias pedagogicamente vetorizadas”. (Miguel & Miorim, 2004,
p. 156). Para estes autores uma história pedagogicamente vetorizada é uma
história que parte dos problemas da cultura matemática da escola, do modo como
as idéias matemáticas se constituíram e se transformaram no interior das
práticas escolares em conexão com as outras práticas sociais em outros
contextos institucionais, contrapondo uma tendência tecnicista e neutra da
abordagem da cultura matemática a uma discussão dos problemas de natureza ética
envolvidos nas diversas práticas sociais da Matemática. Na concepção de Miguel
& Miorim (2004, p. 156), as problematizações lançadas na formação dos
professores partem de práticas pedagógicas do presente e são feitas pensando
nos estudantes de licenciatura e nos futuros alunos desses estudantes, não se
preocupando em acrescentar à abordagem lógica uma abordagem histórica de
natureza factual. Ao contrário, a historiografia é vista como uma fonte de
diálogo que estabeleça novas relações, respostas múltiplas e possibilidades
para as respostas que procuramos no presente, mostrando as relações de poder
nas diversas práticas sociais envolvidas na constituição, apropriação,
ressignificação e transmissão do tema ou problema em estudo. Os autores
justificam a importância de um trabalho com essas preocupações como uma forma
de através do ato educativo, inclusive do futuro professor, preparar os
sujeitos sociais para a inserção na vida social pública como representantes e
atores de diferentes comunidades que participam do processo de constituição da
Matemática e da Educação Matemática
Conclusões:
Acreditamos que a Matemática
revela novos modos de pensar que enriquecem o intelecto humano. Mais que uma
disciplina de estudo, ela é um patrimônio da humanidade, o resultado do esforço
coletivo dos homens e mulheres que de alguma maneira lhe deram forma, a
transmitiram e a enriqueceram. Partilhar esse conhecimento é, além de função da
educação, um dos sentidos da vida em sociedade: é participar da distribuição
dos vários tipos de bens comuns, construídos na busca da sublimação, da
evolução, de aperfeiçoamento. Uma concepção de educação que valorize as
dimensões emocionais, psicológicas, cognitivas e sociais do aluno deve se ligar
às possibilidades que a Matemática pode oferecer ao homem de expandir sua
compreensão sobre o mundo que o rodeia, sobre sua capacidade de lidar com os
conhecimentos matemáticos, sobre as conexões da Matemática com as outras
ciências e, principalmente, sobre seu direito de conhecer Matemática
independentemente de suas opções profissionais ou estudantis. Nesses termos, ao
enxergamos a Matemática como uma produção cultural, tacitamente assumiremos que
a História da Matemática não é um reflexo imediato do que foi a realidade de
uma época, a ser “usado” em sala de aula como uma forma de reproduzir a
elaboração de um conceito ou de apresentá-lo. Ao contrário, vemos na História
da Matemática a possibilidade de trabalhar a re-criação, ou a re-descoberta, de
um conceito em sala de aula a partir da discussão sobre a objetividade e a
validade universal da Matemática em relação à sua produção histórica social e
culturalmente determinada, às negociações de significados envolvidas nos
diversos contextos sociais e às mudanças conceituais ocorridas no decorrer do
tempo.
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